Question

如圖，AB∥CD，P是直線AB和CD之間的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中構(gòu)成了不同類型的∠APC，試畫出各種不同類型的圖形；
（2）寫出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的等量關(guān)系；
（3）試證明（2）中的關(guān)系之一．

Answer 1

解：（1）不同類型的角有銳角、直角、鈍角、平角．如圖．



（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）證明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
過P作PM∥AB，

∴∠PAB+∠APM=180°；
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PCD+∠CPM=180°；
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
分析：（1）根據(jù)題意可知，不同類型的角有銳角、直角、鈍角、平角，再畫圖即可．
（2）由平行線的性質(zhì)結(jié)合題意，可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的等量關(guān)系．
（3）證明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，先過P作PM∥AB，已知AB∥CD，所以AB∥CD∥PM，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，注意輔助線的正確作法．