Question

已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3．則直角三角形的面積為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=6，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC²+BC²=AB²=36推出AC•BC=14，根據(jù)S=AC•BC即可求出答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，
∴AB=2CD=6，
∵AB+AC+BC=14，
∴AC+BC=8，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=36，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=36，
AC•BC=14，
∴S=AC•BC=7．
故選C．
點評：本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC•BC的值是解此題的關(guān)鍵．