Question

如圖，A，B是反比例函數(shù)y

k

x

圖象上兩點，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=

1

5

OC，S_{四邊形ABCD}=9，則k值為（　�。�

• A、8
• B、10
• C、12
• D、16．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k=OD•t=t•5t，則OD=5t，所以B點坐標為（5t，t），于是AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，再利用S_{四邊形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB得到

1

2

•5t•5t-

1

2

•4t•4t=9，解得t²=2，然后根據(jù)k=t•5t進行計算．
故選B．

解答：解：分別延長CA、DB，它們相交于E，如圖，
設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，
∵A，B是反比例函數(shù)y

k

x

圖象上兩點，
∴k=OD•t=t•5t，
∴OD=5t，
∴B點坐標為（5t，t），
∴AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，
∵S_{四邊形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB，
∴

1

2

•5t•5t-

1

2

•4t•4t=9，
∴t²=2，
∴k=t•5t=5t²=5×2=10．
故選B．

點評：本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．