Question

已知：四邊形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．
（1）若AD=BC，判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）如圖，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象．

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD為矩形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
又∵∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）如圖，過點D作DE⊥BC于點E，
∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，
∴EC=y-x，DC=x+y．
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，
∴，即，
∴y=4x（x＞0）
如圖所示：
分析：（1）根據(jù)平行線的判定得出四邊形ABCD為平行四邊形進(jìn)而利用矩形的判定得出即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出cos∠C=，得出，即，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而畫出圖象．
點評：此題主要考查了平行線的判定以及矩形的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出=是解題關(guān)鍵．