Question

9．解方程：
（1）（x-1）²+x（x-1）=0；
（2）x²-2x=2x+1；
（3）x²+6=5x
（4）9（x+1）²-（x+2）²=0．

Answer 1

分析 （1）（4）利用因式分解法求得方程的解；
（2）移項，整理利用配方法求得方程的解；
（3）移項，利用因式分解法求得方程的解．

解答 解：（1）（x-1）²+x（x-1）=0
（x-1）（x-1+x）=0
x-1=0，2x-1=0
解得：x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）x²-2x=2x+1
x²-4x=1
x²-4x+4=5
（x-2）²=5
x-2=±$\sqrt{5}$
解得：x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（3）x²+6=5x
x²-5x+6=0
（x-2）（x-3）=0
x-2=0，x-3=0
解得：x₁=2，x₂=3；
（4）9（x+1）²-（x+2）²=0
[3（x+1）-（x+2）][3（x+1）+（x+2）]=0
（2x+1）（4x+5）=0
解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{5}{4}$．

點評 此題考查了解一元二次方程，掌握解方程的步驟與方法，根據方程的特點，選擇適當的方法求得方程的解是關鍵．