Question

在△ABC中，∠ACB-∠B=90°，∠BAC的角平分線交BC于E，△BAC的外角平分線交BC于F，證明：AE=AF．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：證明題

分析：由AE平分∠BAC，AF是△BAC的外角的平分線得到∠EAF=∠EAC+∠CAF=

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（∠BAC+∠CAD）=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)即可得到∠AFE=45°，進而得到AE=AF．

解答：證明：∵AE平分∠BAC，AF是△BAC的外角的平分線，
∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=

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（∠BAC+∠CAD）=90°，
∴△EAF是直角三角形，
∵∠ACB-∠B=90°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-（90°+∠B）-∠B=90°-2∠B，
∴∠BAE=

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∠BAC=45°-∠B，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°，
∴∠AFE=45°，
∴∠AEC=∠AFE，
∴AE=AF．

點評：考查了三角形的外角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是結合圖形進行角的關系的推理．