如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，DF⊥AE于F，G為AE上一點．
（1）請你添加一個條件，使△ABG≌△DAF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，若FG=2，求DF-BG的值．

解：（1）BG⊥AE．答案不唯一　　　
證明：∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°
∴∠GAB=∠ADF
∵BG⊥AE，DF⊥AE，
∴∠DFA=∠AGB，
又∵AD=AB，
∴△ADF≌△ABG

（2）∵△ADF≌△ABG
∴AG=DF，BG=AF
∴DF-BG=AG-AF=FG=2．
分析：（1）BG⊥AE，根據(jù)AAS即可證得；
（2）根據(jù)△ADF≌△ABG，對應(yīng)邊相等，據(jù)此即可求解．
點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正確證得兩三角形全等是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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