Question

如圖，“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20米，旋轉(zhuǎn)1周需要24分鐘（勻速）．小明乘坐最底部的車廂按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（離地面約1米）開(kāi)始1周的觀光．
（1）4分鐘后小明離地面的高度是多少？
（2）摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高度到達(dá)11米？
（3）在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31米以上的空中？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長(zhǎng)，從而求解；
（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的∠COD的情況并求解．
（3）從第一次到達(dá)31m處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到31m處，可算出角度，從而可求出時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，DA即為小明離地的高度，
∵∠COD=

360

24

×4=60°，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

×20=10，
∴DA=20-10+1=11（m）．
答：計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m；

（2）∵11＜OA=20，則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需時(shí)間是

60

360

×24=4分鐘或

300

360

×24=20分鐘；
答：摩天輪啟動(dòng)4分鐘或20分鐘時(shí)，小明離地面的高度達(dá)11米；

（3）當(dāng)高度是31時(shí)，同理可解得120°，利用圓的對(duì)稱性，可知時(shí)間8分鐘，
答：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，小明離地面高度在31米以上可以維持8分鐘．

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意能力以及直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間的關(guān)系，以及對(duì)兩種情況的考慮，千萬(wàn)不能漏解．