如圖,“五一”節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩,游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20米,旋轉(zhuǎn)1周需要24分鐘(勻速).小明乘坐最底部的車廂按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(離地面約1米)開(kāi)始1周的觀光.
(1)4分鐘后小明離地面的高度是多少?
(2)摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,小明離地面的高度到達(dá)11米?
(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面31米以上的空中?
考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用
專題:
分析:(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD,利用三角函數(shù)即可求得OD的長(zhǎng),從而求解;
(2)根據(jù)所給的高度,能求出OD的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形中,若直角邊是斜邊的一半,那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°,從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的∠COD的情況并求解.
(3)從第一次到達(dá)31m處,到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到31m處,可算出角度,從而可求出時(shí)間.
解答:解:(1)設(shè)4分鐘后小明到達(dá)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D,DA即為小明離地的高度,
∵∠COD=
360
24
×4=60°,
∴OD=
1
2
OC=
1
2
×20=10,
∴DA=20-10+1=11(m).
答:計(jì)時(shí)4分鐘后小明離地面的高度是11m;

(2)∵11<OA=20,則小明在摩天輪的下半圓,
∵DA=OA-OD,
∴在Rt△ODC中,OD=21-11=10,OC=20,
∴∠COD=60°,
∴所需時(shí)間是
60
360
×24=4分鐘或
300
360
×24=20分鐘;
答:摩天輪啟動(dòng)4分鐘或20分鐘時(shí),小明離地面的高度達(dá)11米;

(3)當(dāng)高度是31時(shí),同理可解得120°,利用圓的對(duì)稱性,可知時(shí)間8分鐘,
答:在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,小明離地面高度在31米以上可以維持8分鐘.
點(diǎn)評(píng):本題考查理解題意能力以及直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是看到轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間的關(guān)系,以及對(duì)兩種情況的考慮,千萬(wàn)不能漏解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算a2(a-1)的結(jié)果等于
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,AB=3,BC=3
3
,AC=6,則△ABC的面積是( 。
A、9
B、9
3
C、
9
3
2
D、18
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是( 。
A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是
1
5
,則做5次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
B、為了解深圳中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用普查的方式
C、事件“小明今年中考數(shù)學(xué)考95分”是可能事件
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S
 
2
=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S
 
2
=0.1,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從2012年7月起,浙江省執(zhí)行居民階梯電價(jià)新規(guī)定,新規(guī)定中將原先的按月抄見(jiàn)電量實(shí)行階梯式累進(jìn)加價(jià)改為按年抄見(jiàn)電量實(shí)行階梯式累進(jìn)加價(jià),
原方案如下:
第一檔電價(jià) 第二檔電價(jià) 第三檔電價(jià)
月用電50千瓦時(shí)及以下部分,每千瓦時(shí)價(jià)格0.538元 月用電51--200千瓦時(shí)部分,每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.03元 月用電201千瓦時(shí)及以上部分,每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.10元
新方案如下:
第一檔電價(jià) 第二檔電價(jià) 第三檔電價(jià)
年用電2760千瓦時(shí)及以下部分,每千瓦時(shí)價(jià)格0.538元 年用電2761--4800千瓦時(shí)部分,每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.05元 年用電4801千瓦時(shí)及以上部分,每千瓦時(shí)比第一檔提價(jià)0.30元
(1)按原方案計(jì)算,若小華家某月的電費(fèi)為83.7元,請(qǐng)你求出小華家該月的用電量;若小華家每月的用電量不變,則按新方案計(jì)算,小華家平均每月電費(fèi)支出是增加還是減少了,增加或減少了多少元?
(2)為了節(jié)省開(kāi)支,小華計(jì)劃2014年的電費(fèi)不超過(guò)2214元,則小華家2014年最多能用電多少千瓦時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在斜邊AC上,將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)時(shí),
①如圖1,三角板的兩直角邊分別交AB,BC于E、F兩點(diǎn),連接EF,猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關(guān)系(無(wú)需證明);
②如圖2,三角板的兩直角邊分別交AB,BC延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn),連接EF,判斷①中的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)O不是AC中點(diǎn)時(shí),如圖3,三角板的兩直角邊分別交AB,BC于E、F兩點(diǎn),若
AO
AC
=
1
4
,求
OE
OF
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑,一中是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客同時(shí)從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為45m/min.乙開(kāi)始從A乘纜車到B,在B處停留5min后,再?gòu)腂勻速步行到C,兩人同時(shí)到達(dá).已知纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為180m/min,山路AC長(zhǎng)為2430m,經(jīng)測(cè)量,∠CAB=45°,∠CBA=105°.(參考數(shù)據(jù):
2
1.4,1.7)
(1)求索道AB的長(zhǎng);
(2)求乙的步行速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C2的解析式;
(2)設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),頂點(diǎn)為N,四邊形MDNA的面積為S.若點(diǎn)A,點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)M,點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,四點(diǎn)同時(shí)停止.求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;當(dāng)t為何值時(shí),四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值.
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形MDNA是否能形成矩形?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)若P為拋物線C1上的一個(gè)點(diǎn),連接PM,PN,當(dāng)S△PMN=S矩形MDNA時(shí),過(guò)點(diǎn)P作直線PQ∥MN交軸于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少?直接寫出結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
18
-4sin45°+|
2
-2|

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