Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，CD=3，則AC等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BD=AD，再根據(jù)等邊對等角求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出DE=CD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，即可得解．
解答：解：連接BD，∵DE是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=3，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×3=6，
∴AC=AD+CD=6+3=9．
故選D．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．