Question

閱讀理解題： 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=BC．

求證：∠BAC=90°．

證明：∵AD=BC，BD=CD=BC，

∴AD=BD=DC，

∴ADB和 ADC都是等腰三角形

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，

∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．

（1）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定方法，請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)．

（2）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另兩邊之和為1+，求這個(gè)三角形的面積．

【知識(shí)儲(chǔ)備：勾股定理：在直角三角形中。兩直角邊的平方和等于斜邊的平方�！�

 

Answer 1

（1）如果一個(gè)三角形的一邊上的中線的長(zhǎng)等于這條邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）。

【解析】

試題分析：根據(jù)題目的已知條件和結(jié)論寫出判斷方法即可．

試題解析：（1）如果一個(gè)三角形的一邊上的中線的長(zhǎng)等于這條邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

（2）因?yàn)檫@個(gè)三角形的一條邊上的中線長(zhǎng)是這條邊長(zhǎng)的一半，所以這個(gè)三角形是直角三角形。

設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，則a+b=1+

根據(jù)勾股定理，得

a2+b2=22

a2+b2=4

因?yàn)椋╝+b）2= a2+b2+2ab

即（1+）2=4+2ab

所以

所以這個(gè)三角形的面積為

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．