Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上到原點O的距離最小的點為A，連OA，將線段OA平移到線段CD，點O的對應(yīng)點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上時，則k的值為（　�。�

A．-2

B．-6

C．-4

D．6

Answer 1

分析：首先設(shè)點A的坐標為：（x，y），可得xy=k，由反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上到原點O的距離最小的點為A，可得y=-x，又由將線段OA平移到線段CD，點O的對應(yīng)點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，可得點D的坐標為；（x+1，y+2），繼而求得點A的坐標，即可求得答案．

解答：解：設(shè)點A的坐標為：（x，y），
∴xy=k，
∵點A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵OA²=x²+y²≥2|xy|，
∴當|x|=|y|時，OA²最小，
即當y=-x時，OA最小，
∵將線段OA平移到線段CD，點O的對應(yīng)點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，
∴點D的坐標為：（x+1，y+2），
∴（x+1）（y+2）=k，
∴xy+2x+y+2=k，
即2x+y=-2，
∴2x-x=-2，
解得：x=-2，y=2，
∴點A的坐標為：（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4．
故選C．

點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及幾何不等式的應(yīng)用．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．