Question

如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（1，a）是該直線與雙曲線y=的一個交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD垂直y軸，垂足為D，且S_△BCD=1．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）設(shè)直線與雙曲線的另一個交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)△BCD的面積是1求出BD的值，進(jìn)而得出B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出a的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線y=的即可求出雙曲線的解析式；
（2）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=kx+2即可得出k的值，進(jìn)而得出直線AB的解析式，在解直線與雙曲線解析式組成的方程組即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵△BCD的面積為1，
∴即BD=2，
又∵點(diǎn)B是直線y=kx+2與y軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），
∵CD⊥y軸；
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，即a=4，
∵點(diǎn)C在雙曲線上，
∴將x=1，y=4，代入y=，得m=4，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）∵點(diǎn)C（1，4）在直線y=kx+2上，
∴4=k+2，k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．

聯(lián)立方程組：，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解，
故E（-2，-2）．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及三角形的面積，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．