Question

【題目】如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)=+1的圖象交軸于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)A分別作軸軸的垂線,垂足為點(diǎn)BC.

（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;

（2）當(dāng)AB=4AC時(shí),求值;

（3）當(dāng)四邊形OBAC是正方形時(shí),直接寫出四邊形ABOD與△ACD面積的比.

Answer 1

【答案】(1) D（0，1）； (2)；(3)5：3.

【解析】分析：

（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）；

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），由題意可得b=4a，代入反比例函數(shù)的解析式即可解得a的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把所得坐標(biāo)代入y=kx+1中即可求得k的值；

（3）由題意可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），代入中，求得m的值，即可得到此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求得四邊形ABOD和△ACD的面積，從而可求得兩個(gè)圖形的面積比.

詳解：

（1）∵在y=kx+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，1）；

（2）設(shè)點(diǎn)A（a，b），

∵點(diǎn)A在第一象限，

∴a與b均大于0，即AB=b，AC=a，

∵AB=4AC，

∴得b=4a,

代入反比例函數(shù)解析式，得，

解得：a=2或a=-2（不合題意，舍去），

∴A的坐標(biāo)為A（2，8）,

代入一次函數(shù)y=kx+1得：8=2k+1，

解得：；

（3）∵四邊形OBAC是正方形，

∴OB=AB，

∴可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），

代入得：，解得m=4或m=-4（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），

∴AB=OB=AC=OC=4，

又∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），

∴OD=1，CD=3，

∴S△ACD=AC·CD=6，S四邊形OBAD=(AB+OD)·OB=10，

∴S四邊形OBAD：S△ACD=5：3.