Question

下列判斷正確的是（　　）

A．頂角相等的兩個等腰三角形全等

B．有一邊及一銳角相等的兩個直角三角形全等

C．腰相等的兩個等腰三角形全等

D．頂角和底邊分別相等的兩個等腰三角形全等

Answer 1

分析：舉出反例圖形，根據(jù)圖形即可判斷A、C；如果是直角邊和斜邊相等，即可判斷B；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠E，根據(jù)全等三角形的判斷AAS即可判斷D．

解答：解：A、如圖：
等腰△ABC和△DEF，∠A=∠D，但兩三角形不全等，故本選項錯誤；
B、
△ABC和△DEF，∠C=∠F=90°，BC=ED，∠A=∠D，但△ABC和△DEF不全等，故本選項錯誤；
C、如圖：
△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，AB=DE，但△ABC和△DEF不全等，故本選項錯誤；
D、∵△ABC和△DEF，AB=AC，DE=DF，BC=EF，∠A=∠D，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A），∠E=∠F=

1

2

（180°-∠D），
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中

∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的運用，解此題的關(guān)鍵是熟練地運用定理進行推理，難度不大，題型較好．