Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，將△ABC向右平移5cm得到△PCC′，再將△PCC′繞著C′點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)62°得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A′、B′、C′為點(diǎn)A、B、C為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01）
（1）請(qǐng)直接寫出CC′的長；
（2）試求出點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長；
（3）求A′點(diǎn)到AC的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，△ABC向右平移5cm得到△PCC'，故CC'=5cm；
（2）從A到P是5cm，從p到A是一段圓弧．弧長=對(duì)應(yīng)的圓心角乘以半徑長，圓心角就是角PC'A'，即62度，半徑就是PC'的長度，即6cm然后將圓心角轉(zhuǎn)換為弧度制，就是

62π

180

．
（3）本題需要輔助線的幫助以及利用矩形的性質(zhì)即可解答．

解答：解：（1）CC′=5cm；（2分）

（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長=5+

62×π×6

180

≈11.49（cm）
即：點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中所經(jīng)過的路徑長約為11.49cm（5分）

（3）如圖，過A′點(diǎn)作A′E⊥AC于E，交PC′于點(diǎn)D（6分）
由題意得：AC∥PC′，∠PC′C=∠ACB=90°A′C′=AC=6cm，∠A′C′D=62°
∴四邊形DECC'為矩形
∴DE=CC′=5cm，CE∥C′D（7分）∠A′DC′=∠A′EC=90°，DE=CC′=5cm
∴在Rt△A′DC′中，sin∠A′C′D=

A′D

A′C′

∴A′D=A′C′sin∠A′C′D≈5、30（cm）（8分）
A′E=DE+A′D≈10.30cm
即：A′點(diǎn)到AC的距離約為10.30cm．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題的難度較大，主要考查考生旋轉(zhuǎn)的基本知識(shí)以及巧妙利用輔助線解決問題的能力，綜合性很強(qiáng)．