Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且AC=20，BC=15，AB=25，則該拋物線的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)題意求得拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和c的值，然后根據(jù)交點(diǎn)和系數(shù)的關(guān)系求得系數(shù)a、b的值，即可求得．

解答：解：設(shè)A（m，0），B（n，0），
根據(jù)題意得：

n-m=25 m2+c2=202 n2+c2=152

   解得，

m=-16 n=9 c= + . 12

，
∵m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
∴-16+9=-

b

a

，-16×9=

12

a

，或-16×9=-

12

a

，
解得a=-

1

12

，b=-

7

12

，或a=

1

12

，b=

7

12

，
∴該拋物線的解析式為y=-

1

12

x²-

7

12

x+12，或y=

1

12

x²+

7

12

x-12．
故答案為y=-

1

12

x²-

7

12

x+12，或y=

1

12

x²+

7

12

x-12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，注意拋物線有兩種情況．