Question

【題目】如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯誤的有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.1個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0；
故本選項正確；
②由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點在點（0，1）以下，
∴c＜1；
故本選項錯誤；
③由圖示，知
對稱軸x=﹣ ＞﹣1；
又函數(shù)圖象的開口方向向下，
∴a＜0，
∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，
故本選項正確；
④根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項正確；
綜上所述，我認(rèn)為其中錯誤的是②，共有1個；
故選D．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．