Question

如圖 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高24m，斜坡AB的坡度i₁=1：3，斜坡CD的坡度i₂=1：2.5，求：
（1）壩底寬AD；
（2）若大壩長為500m，求修建大壩所需的土石方有多少m³．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABE中求出AE，在Rt△CFD中求出DF，繼而可得出AD．
（2）先求出梯形的面積，繼而求出體積．

解答：解：（1）在Rt△ABE中，∵坡度i₁=BE：AE=1：3，
∴AE=72m，
在Rt△CFD中，∵坡度i₂=CF：DF=1：2.5，
∴DF=CF×2.5=24×2.5=60m，
故AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=138m．

（2）S_梯形ABCD=

1

2

（BC+AD）×BE=1608m²，
∵大壩長為500m，
∴需要的土石方=1608×500=804000m³．
答：修建大壩所需的土石方有804000m³．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度與坡角問題，解答本題的關鍵是理解：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．