Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）；（2）該函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，，

【解析】

（1）根據(jù)圖象的頂點(diǎn)A（1，4）來(lái)設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點(diǎn)B代入，即用待定系數(shù)法來(lái)求二次函數(shù)解析式；

（2）令y＝0，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可，再令x=0，求出與y軸交點(diǎn).

（1）由頂點(diǎn)A（1，4），可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x＋1）2＋4（a≠0）．

∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B（2，5），

∴點(diǎn)B（2，5）滿足二次函數(shù)關(guān)系式，

∴5＝a（2＋1）2＋4，

解得a＝1．

∴二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝（x＋1）2＋4；

（2）令x＝0，則y＝（0＋1）2＋4＝3，

∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

令y＝0，則0＝（x＋1）2＋4，

解得x1＝3，x2＝1，

故圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（1，0）．

答：圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）、（1，0）．