Question

使得不等式|2x-

3

|+k＜x有解的實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：解一元一次不等式

專題：

分析：對2x-

3

的符號進行討論，然后去掉絕對值的符合求解k的范圍．

解答：解：∵|2x-

3

|+k＜x，
∴①當2x-

3

≥0時，即x≥

3

2

時，
不等式可化為：2x-

3

+k＜x，
解得：x＜

3

-k，
要使不等式有實數(shù)解，
則

3

-k＞

3

2

，
解得：k＜

3

2

；
②當2x-

3

＜0時，即x＜

3

2

時，
不等式可化為：

3

-2x+k＜x，
解得：x＞

3 +k

3

，
要使不等式有實數(shù)解，
則

3 +k

3

＜

3

2

，
解得：k＜

3

2

，
綜上所述，k的取值范圍為：k＜

3

2

．
故答案為：k＜

3

2

．

點評：本題考查了解一元一次不等式，是分類討論思想和方程思想的綜合應用，難度適中．