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3.某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī),銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī),可獲利潤25元;銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī),可獲利潤39元.
(1)問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī),每只的利潤分別是多少元?
(2)在(1)中,文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只,其中甲種圓規(guī)為a只,求文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)a≥30時p的最大值.

分析 (1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,然后解方程組即可解答本題;
(2)根據(jù)題意可以列出文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)當(dāng)a≥30,可以求得p的最大值.

解答 解:(1)設(shè)文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī),每只的利潤分別是x元、y元,
{5x+y=256x+3y=39,
解得{x=4y=5
即文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī),每只的利潤分別是4元、5元;
(2)由題意可得,
p=4a+5(50-a)=4a+250-5a=250-a,
∵a≥30,
∴當(dāng)a=30時,p取得最大值,此時,p=250-30=220,
即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250-a,當(dāng)a≥30時p的最大值是220.

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的關(guān)系式,找出所求問題需要的條件.

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