Question

某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利W（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)-年總開(kāi)支），當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)年獲利最大？并求這個(gè)最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)直線為y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入求出k，b的值后可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意可知W=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），它過(guò)點(diǎn)（60，5），（80，4），

5=60k+b 4=80k+b

，
解得：

k=- 1 20 b=8

，（2分）
∴y=-

1

20

x+8；（3分）

（2）W=yx-40y-120=（-

1

20

x+8）（x-40）-120=-

1

20

x²+10x-440
∴當(dāng)x=100元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元；（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題并從中抽象出函數(shù)模型，試著用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考生應(yīng)學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型．