Question

25、2010年湛江市某校為了了解400名學(xué)生體育加試成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分為40分，成績(jī)均為整數(shù)）．繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問(wèn)題．

分組	頻數(shù)	頻率
15.5～20.5	6	0.10
20.5～25.5		0.20
25.5～30.5	18	0.30
30.5～35.5	15
35.5～40.5	9	0.15
合計(jì)		1.00

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果成績(jī)?cè)?1分以上（含31分）的同學(xué)屬于優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平；
（3）加試結(jié)束后，校長(zhǎng)說(shuō)：“2008年，初一測(cè)試時(shí)，優(yōu)良人數(shù)只有90人，經(jīng)過(guò)兩年的努力，才有今天的成績(jī)…．”假設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)增長(zhǎng)速度一樣，請(qǐng)你求出每年的平均增長(zhǎng)率（結(jié)果精確到1%）．

Answer 1

分析：（1）先求樣本容量，再求20.5-25.5的人數(shù)和30.5-35.5的頻率；（2）由頻率分布表補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率x，經(jīng)過(guò)兩次努力，優(yōu)秀的人數(shù)是90（1+x）²，據(jù)此即可列方程求解．

解答：解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)：6÷0.1=60（人），60×0.2=12（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；
（2）（0.25+0.15）×400=160（人），
答：全校約有160人達(dá)到優(yōu)良水平；
（3）設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率x，
由題意列方程得：90（1+x）²=160，解得：x=33%，
答：每年的平均增長(zhǎng)率為33%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．本題難度中等，還考查了用樣本估計(jì)整體，讓整體×樣本的百分比即可．