Question

據(jù)氣象觀測(cè)，據(jù)沿海城市A的正南方向220km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向移動(dòng)，且中心風(fēng)力不變，離臺(tái)風(fēng)中心160km范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說明理由；若會(huì)受到影響，那么影響的時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后設(shè)臺(tái)風(fēng)沿BF方向移動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，可求得AC的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心160km范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間．
解答：解：A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)沿BF方向移動(dòng)，過點(diǎn)A作AC⊥BF于點(diǎn)C，
∵AB=220km，∠B=30°，
∴AC=AB=110（km），
∵離臺(tái)風(fēng)中心160km范圍內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，
∴A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．
設(shè)AD=AE=160km，
∵AC⊥DE，
∴CD=CE，
在Rt△ACD中，CD==30（km），
∴DE=2CD=60（km），
∵臺(tái)風(fēng)中心正以15km/h的速度沿北偏東30°方向移動(dòng)，
∴影響的時(shí)間為：60÷15=4（h）．
答：會(huì)受到影響，那么影響的時(shí)間為4h．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．