Question

某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書卡．使用這兩種卡租一本書，租書金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
（1）辦理會(huì)員卡需要______元入會(huì)費(fèi)？
（2）兩種租書方式每天租書的收費(fèi)分別是多少元？
（3）分別寫出用租書卡和會(huì)員卡租書的金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若兩種租書卡的使用期限均為一年，則在這一年中如果租書時(shí)間累計(jì)為80天，請(qǐng)你通過(guò)圖象和計(jì)算兩種方法說(shuō)明采用哪種租書方式比較劃算？

Answer 1

解：（1）辦理會(huì)員卡需要20元入會(huì)費(fèi)．

（2）租書卡每天租書花費(fèi)：50÷100=0.5（元），
設(shè)會(huì)員卡每天租書花費(fèi)x元，
則20+100x=50，
得x=0.3；

（3）設(shè)用租書卡的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∴100k=50，
解得：k=0.5，
∴用租書卡的關(guān)系為：y=0.5x，
設(shè)用會(huì)員卡的關(guān)系為：y=ax+b，
∴，
解得：，
∴用會(huì)員卡的關(guān)系式為：y=0.3x+20；

（4）①圖象法：過(guò)點(diǎn)A（80，0）作AC⊥x軸，
交l₁于點(diǎn)C（80，y₁），交l₂于點(diǎn)B（80，y₂）．
如圖所示，＞y₂．
說(shuō)明使用租書卡比會(huì)員卡劃算．
②租書80天，租書卡花費(fèi)0.5×80=40（元），
會(huì)員卡花費(fèi)0.3×80+20=44（元），
說(shuō)明使用租書卡比會(huì)員卡劃算．
分析：（1）觀察圖象，即可求得辦理會(huì)員卡需要20元入會(huì)費(fèi)；
（2）根據(jù)圖象可知：租書卡每天租書花費(fèi)為：50÷100，會(huì)員卡每天租書花費(fèi)為：（50-20）÷100；
（3）根據(jù)圖象可知：用租書卡租書的金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，會(huì)員卡租書的金額y（元）與租書時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；
（4）將x=80分別代入兩函數(shù)解析式，求得y的值，比較即可求得答案，或利用圖象法求解．
點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，并會(huì)根據(jù)圖象得出所需要的信息．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．