Question

【題目】已知：c=10，且a，b滿足(a+26)2+|b+c|=0，請(qǐng)回答問題：

（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a=　 　，b=　 　；

（2）在數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，記A、B兩點(diǎn)間的距離為AB，則AB=　 　，AC=　 　；

（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M停止；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N停止．從點(diǎn)M開始運(yùn)動(dòng)時(shí)起，至點(diǎn)M、N均停止運(yùn)動(dòng)為止，設(shè)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示M，N兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】（1）－26；－10；（2）16； 36；（3）見解析；

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式：AB=xB-xA，可得AB和AC的長；

②同理可以表示AP和PC的長；

（3）先計(jì)算t的取值，因?yàn)辄c(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，且AC=36，所以需要36秒完成，又因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即16秒后，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)N還需要運(yùn)動(dòng)24秒，所以一共需要40秒，再分別計(jì)算M、N兩次相遇的時(shí)間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示MN的長．

（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|=0，

∴c=10，a+26=0，b+c=0，

∴a=-26，b=-10，c=10，

故答案為：-26，-10，10；

（2）①∵數(shù)軸上a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-26，點(diǎn)B表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C表示的數(shù)是10，

所畫的數(shù)軸如圖1所示；

∴AB=-10+26=16，

AC=10-（-26）=36；

故答案為：16，36；

②∵點(diǎn)P為點(diǎn)A和C之間一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，

∴AP=x+26，PC=10-x；

故答案為：x+26，10-x；

（3）點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：2（36÷3）=12×2=24，

24+16=40，

設(shè)t秒時(shí)，M、N第一次相遇，

3（t-16）=t，

t=24，

分五種情況：

①當(dāng)0≤t≤16時(shí)，如圖2，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在A處，此時(shí)MN=t，

②當(dāng)16＜t≤24時(shí)，如圖3，M在N的右側(cè)，此時(shí)MN=t-3（t-16）=-2t+48，

③M、N第二次相遇（點(diǎn)N從C點(diǎn)返回時(shí)）：t+3（t-16）=36×2，

t=30，

當(dāng)24＜t≤30時(shí)，如圖4，點(diǎn)M在N的左側(cè)，此時(shí)MN=36×2-t-3（t-16）=-4t+120，

④當(dāng)30＜t≤36時(shí)，如圖5，點(diǎn)M在N的右側(cè)，此時(shí)MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，

⑤當(dāng)36＜t≤40時(shí)，如圖6，點(diǎn)M在點(diǎn)C處，此時(shí)MN=3（t-16）-36=3t-84，