Question

如圖：?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，
①請說明：OE=OF．
②若直線EF與DC、BA的延長線相交于F、E，上述結(jié)論是否還成立嗎？如成立，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOF≌△COE（ASA），即可得OE=OF；
②由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOE≌△COF（AAS），即可證得OE=OF．

解答：①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△OAF和△OCE中，

∠OAF=∠OCE OA=OC ∠AOF=∠COE

，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE=OF；

②成立．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△OAE和△OCF中，

∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．