Question

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＞0），過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，-2），且對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，設(shè)p=a-b，則p的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)（0，-2）得出c=-2，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)且過(guò)點(diǎn)（1，0），得出y=ax²+bx-2與x軸的另一交點(diǎn)在x=-1的左側(cè)，a+b-2=0，那么當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，即a-b-2＜0，p＜2．再將b=2-a代入p=a-b得到p=2a-2，由a＞0，利用不等式的性質(zhì)得出p＞-2，由此得到p的取值范圍是-2＜p＜2．

解答：解：∵拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)（0，-2），
∴c=-2，y=ax²+bx-2．
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，且過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴y=ax²+bx-2與x軸的另一交點(diǎn)在x=-1的左側(cè)，a+b-2=0，
∴當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，
即a-b-2＜0，
∴a-b＜2，
∴p＜2．
∵a+b-2=0，
∴b=2-a，
∴p=a-b=a-（2-a）=2a-2，
∵a＞0，
∴p=2a-2＞-2，
∴p的取值范圍為-2＜p＜2．
故答案為-2＜p＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．得出y=ax²+bx-2與x軸的另一交點(diǎn)在x=-1的左側(cè)是解題的關(guān)鍵．