Question

2012年十一黃金周，由于7座以下小型車輛免收高速公路通行費，使汽車租賃市場需求旺盛．某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當租出的車輛每減少1輛，每輛車的日租金將增加50元，另公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出x（x≤20）輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入-平均每日各項支出）
（1）公司每日租出 x（x≤20）輛車時，每輛車的日租金增加為

50（20-x）

元；此時每輛車的日租金為

1400-50x

元．（用含x的代數式表示）；
（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據當租出的車輛每減少1輛，每輛車的日租金將增加50元，可列出租出x輛車時，租金的增加量和日租金；
（2）根據收益=租金-支出，列出函數關系式，求出最大值．

解答：解：（1）公司每日租出 x（x≤20）輛車時，租出的車輛減少（20-x）輛，
則租金增加50（20-x），
此時的租金為：400+50（20-x）=1400-50x；

（2）由題意得，y=x（-50x+1400）-4800
=-50x²+1400x-4800
=-50（x-14）²+5000，
∵-50＜0，
∴函數圖象開口向下，函數有最大值，
即當x=14時，在0≤x≤20范圍內，y有最大值5000．
答：當日租出14輛時，租賃公司的日收益最大，為5000元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式，掌握運用配方法求二次函數最大值．