【題目】(1)閱讀材料:

教材中的問題,如圖1,把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開,使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形,小明的思考:因為剪拼前后的圖形面積相等,且5個小正方形的總面積為5,所以拼成的大正方形邊長為 ,故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊,請在圖1中用虛線補(bǔ)全剪拼示意圖.

(2)類比解決:

如圖2,已知邊長為2的正三角形紙板ABC,沿中位線DE剪掉ADE,請把紙板剩下的部分DBCE剪開,使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形.

①拼成的正三角形邊長為 ;

②在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖.

(3)靈活運(yùn)用:

如圖3,把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開,用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風(fēng)箏,其中BCD=90°,延長DC、BC分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),在線段AC和EF處用輕質(zhì)鋼絲做成十字形風(fēng)箏龍骨,在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖,并求出相應(yīng)輕質(zhì)鋼絲的總長度.(說明:題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余)

【答案】(1);(2)答案見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)依題意補(bǔ)全圖形如圖1,利用剪拼前后的圖形面積相等,得出大正方形的面積即可;

(2)①先求出梯形EDBC的面積,利用剪拼前后的圖形面積相等,結(jié)合等邊三角形的面積公式即可;

②依題意補(bǔ)全圖形如圖3所示;

(3)依題意補(bǔ)全圖形如圖4,根據(jù)剪拼的特點(diǎn),得出AC是正方形的對角線,點(diǎn)E,F(xiàn)是正方形兩鄰邊的中點(diǎn),構(gòu)成等腰直角三角形,即可.

試題解析:(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示,由剪拼可知,5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積,5個小正方形的總面積為5,大正方形的面積為5,大正方形的邊長為,故答案為:;

(2)①如圖2,邊長為2的正三角形紙板ABC,沿中位線DE剪掉ADE,DE=BC=1,BD=CE=1

過點(diǎn)D作DMBC,∵∠DBM=60°,DM=,S梯形EDBC=(DE+BC)×DM=(1+2)×=,由剪拼可知,梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積,設(shè)新等邊三角形的邊長為a,=,a=或a=﹣(舍),新等邊三角形的邊長為,故答案為:;

②剪拼示意圖如圖3所示

(3)剪拼示意圖如圖4所示,正方形的邊長為60cm,由剪拼可知,AC是正方形的對角線,AC=cm,由剪拼可知,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是正方形的兩鄰邊的中點(diǎn),CE=CF=30cm,∵∠ECF=90°,根據(jù)勾股定理得,EF=cm;

輕質(zhì)鋼絲的總長度為AC+EF=+=cm.

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