已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．
求證：∠ADF=∠CBE．

 

 

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=CB．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
在△ADF和△CBE中，
AD＝CB， ∠DAF＝∠BCE， AF＝CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠ADF=∠CBE．

 

【解析】

可以把結(jié)論涉及的角∠ADF，∠CBE放到，△ADF和△CBE中，證明三角形全等，圍繞平行四邊形的性質(zhì)找全等的條件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，故AF=CE．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版九年級下5.9用圖象法解一元二次方程 題型：選擇題

如圖，已知函數(shù)與y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關(guān)于x的不等式ax2+bx＞0的解為（　�。�

A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜﹣3或x＞0

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級上3.2+分式的約分 題型：選擇題

化簡分式的結(jié)果是（　�。�

A． B． C． D．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級上3.2+分式的約分 題型：選擇題

下列分式化簡正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級上3.4+分式的通分 題型：選擇題

分式，，的最簡公分母是（　�。�

A．6xy2 B．24xy2 C．12xy2 D．12xy

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，則△AOD的周長=__________ cm．若∠BAD=58°，則∠BCD= ________°．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：填空題

如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為_______．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.1平行四邊形及其性質(zhì) 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AD于點F，則∠1=（　�。�

A．40° B．50° C．60° D．80°

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：青島版八年級下6.2平行四邊形的判定 題型：選擇題

下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（ ）

A．一組對邊相等

B．一組對角相等

C．兩條對角線相等

D．兩條對角線互相平分

 

 

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