Question

王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用含a的式子表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由；
（3）求a的取值范圍．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應用

專題：

分析：（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．
（2）當a=7時，三邊長分別為7，16，7，根據三角形三邊關系即可作出判斷；
（3）本題需先求出三邊的長，再根據三角形的三邊關系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．

解答：解：（1）∵第二條邊長為2a+2，
∴第三條邊長為30-a-（2a+2）=28-3a．

（2）當a=7時，三邊長分別為7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為7米

（3）當2a+2≥28-3a，即a≥

26

5

時，
28-3a+a＞2a+2，
a＜

13

2

，
則a的取值范圍是：

26

5

≤a＜

13

2

，
當2a+2-a＜28-3a，即a＜

13

2

時，
2a+2+a＞28-3a，即a＞

13

3

，
綜上所述，a的取值范圍是：

13

3

＜a＜

13

2

．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組的應用，在解題時要能根據三角形的三邊關系，列出不等式組是本題的關鍵．