Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AD垂線，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，請(qǐng)寫出圖中相似的三角形，并說(shuō)明其中兩對(duì)相似的正確性．

Answer 1

解：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，
證明：△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD，
∵AD為角平分線，
∴△ABD∽△ACD（AA），
∵∠ADM=∠ADN，∠BAD=∠CAD，
∴△ADM∽△ADN（AA）．
分析：根據(jù)角平分線和垂線的性質(zhì)易證△AMD∽△AND，根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可以判定∠ABD=∠ACD，即可證MN∥BC，進(jìn)而可以證明△AMD∽△AND，△BMD∽△BDC∽△DNC，△ABD∽△ACD，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，本題中求證△ABD∽△ACD，△AMD∽△AND是解題的關(guān)鍵．