Question

如圖，點(diǎn)P是等暖梯形ABCD的上底邊AD上的一點(diǎn)，若∠A=∠BPC，則圖中與△ABP相似的三角形有（　�。�

A．△PCB與△DPC

B．△PCB

C．△DPC

D．不存在

Answer 1

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可得到答案．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠APB=∠CBP，∠DPC=∠BCP，
∵∠A=∠BPC，
∴△APB∽△PBC，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠A=∠D=∠BPC，
∴△DPC∽△PCB，
∴△ABP∽△PCB∽△DPC，
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，①如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．