Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是∠AOB平分線上的點(diǎn)，EC⊥OA于點(diǎn)C，ED⊥OB于點(diǎn)D，連接CD，求證：

（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵OE是∠AOB的平分線，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=ED，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）

解：在Rt△ODE和Rt△OCE中，

∵ ，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OC=OD，

又∵DE=CE，

∴OE是CD的垂直平分線．

【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)“HL”證Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分線．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．