Question

如圖3­4­15，已知拋物線y＝(x－2)(x＋a)(a＞0)與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)M(－2，－2)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，解答下列問題；

①求出△BCE的面積；

②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH＋EH的值最小，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

Answer 1

解：(1)將M(－2，－2)代入拋物線解析式，得

－2＝(－2－2)(－2＋a)，

解得a＝4.

(2)①由(1)，得y＝(x－2)(x＋4)，

當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝(x－2)(x＋4)，

解得x₁＝2，x₂＝－4.

∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B(－4,0)，C(2,0)．

當(dāng)x＝0時(shí)，得y＝－2，即E(0，－2)．

∴S_△BCE＝×6×2＝6.

②由拋物線解析式y＝(x－2)(x＋4)，得對(duì)稱軸為直線x＝－1，

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x＝－1對(duì)稱，連接BE，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，即為所求．

設(shè)直線BE的解析式為y＝kx＋b，

將B(－4,0)與E(0，－2)代入，得

解得∴直線BE的解析式為y＝－x－2.

將x＝－1代入，得y＝－2＝－，

則點(diǎn)H.