Question

9．如圖，小明在高度為10m的樓頂A處，測(cè)得在同一水平面上的燈桿頂端C處的仰角為45°，燈桿底部D處的俯角為30°，求燈桿CD的高度．（結(jié)果精確到0.1m，$\sqrt{3}$取1.732）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=10．
在Rt△ADE中，cot∠DAE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•cot30°=10×$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$．
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=10$\sqrt{3}$．
∴CD=CE+DE=10（$\sqrt{3}$+1）≈27.3．
答：乙樓CD的高度約為27.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．