Question

18．如圖，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=2，則△ABC的外接圓半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 作直徑AD，連接BD，根據(jù)等邊三角形性質求出∠C=60°，根據(jù)圓周角定理求出∠D=∠C=60°，解直角三角形求出AD即可．

解答 解：如圖，作直徑AD，連接BD，
∵等邊△ABC內接于⊙O，AD為直徑，
∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，
∵sin∠D=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AD=$\frac{2AB}{\sqrt{3}}$=$\frac{2×2}{\sqrt{3}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm，
∴⊙0的半徑是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心，涉及到等邊三角形的性質，圓周角定理，解直角三角形的應用，關鍵是能正確作出輔助線．