6.如圖,面積為15的矩形紙片ABCD中,AD=5,在BC邊上取點(diǎn)E,使AE=5,剪下△ABE,將它平移至△DCF的位置,拼成四邊形AEFD.
(1)求證:四邊形AEFD是菱形.
(2)直接寫(xiě)出四邊形AEFD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).

分析 (1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥DF,AE=DF,則由此判定四邊形AEFD是平行四邊形;然后由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論;
(2)根據(jù)勾股定理,可得答案.

解答 (1)證明:由平移,得AE∥DF,AE=DF,
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
又∵AE=AD=5,
∴四邊形AEFD是菱形.

(2)依題意得:AB•AD=15,即5AB=15,
故AB=3.
在直角△ABE中,AB=3,AE=5,則由勾股定理得到:BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4.
如圖,連接AF,ED.
在直角△ABF中,由勾股定理得到:AF=$\sqrt{A{B}^{2}+(BE+EF)^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+(4+5)^{2}}$=3$\sqrt{10}$.
在直角△DCE中,由勾股定理得到:DE=$\sqrt{D{C}^{2}+(BC-BE)^{2}}$$\sqrt{{3}^{2}+(5-4)^{2}}$=$\sqrt{10}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、圖形的剪拼以及平移的性質(zhì).通過(guò)解答該題,使學(xué)生學(xué)會(huì)能夠靈活運(yùn)用菱形、勾股定理知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.
(1)求證:四邊形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積和對(duì)角線MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.圖中是小區(qū)常見(jiàn)的漫步機(jī),當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會(huì)帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn),從側(cè)面看,立柱DE高1.7m,AD長(zhǎng)0.3m,踏板靜止時(shí)從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合,BE長(zhǎng)0.2m,當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時(shí),測(cè)得∠CAB=42°.求此時(shí)點(diǎn)C距離地面EF的高度.(結(jié)果精確到0.01m)【參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,與BC邊的交點(diǎn)為D,且DC=$\frac{1}{3}$BC,DE∥AC,與AB邊的交點(diǎn)為E,若DE=4,則BE的長(zhǎng)為8.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=$\frac{1}{2}$BC,連結(jié)CD、EF.求證:CD=EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜愛(ài)的圖書(shū)”的調(diào)查活動(dòng),將圖書(shū)分為甲、乙、丙、丁四類(lèi),學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類(lèi),學(xué)校根據(jù)調(diào)查進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

結(jié)合圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)求被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)丁類(lèi)圖書(shū)的學(xué)生人數(shù).
(3)求被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)甲類(lèi)圖書(shū)的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的百分比.
(4)該學(xué)校共有學(xué)生1600人,估計(jì)該校最喜愛(ài)丁類(lèi)圖書(shū)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.銳角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,AC上滑動(dòng),且MN∥BC,MP⊥BC,NQ⊥BC得矩形MPQN,設(shè)MN的長(zhǎng)為X,矩形MPQN的面積為Y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

15.已知雙曲線y=$\frac{k}{x}$(k>0)與直線y=$\frac{1}{k}$x(k>0)交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在的B左側(cè))如圖,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),BC⊥AP于C,交x軸于F,PA交y軸于E,若AE2+BF2=m•EF2,則m=1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.若有理數(shù)m小于1,其相反數(shù)-m大于1,數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,則下列數(shù)軸表示正確的是( 。
A.B.C.D.

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