Question

測(cè)量物體高度
（1）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度AB，在陽(yáng)光下，小明測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，則樹(shù)高AB為多少米．

（2）小明在某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m，他想測(cè)量電線(xiàn)桿AB的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=2m，BC=10m，CD與地面成45°．
求電線(xiàn)桿的高度．

Answer 1

解：（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．則解得 ，
解得：x=4．
所以樹(shù)高AB=4+1.2=5.2（米），
答：樹(shù)高為5.2米．

（2）作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作DF⊥AB于F，
由題意可知：∠DCE=45°，
∵CD=2m，
∴DE=CE=m，
∴DF=BE=BC+CE=（10+）m，
又∵某一時(shí)刻測(cè)得1m的桿子在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2m，
∴，
∴AF=，
∵四邊形BFDE為矩形，
∴DE=BF=m，
∴電線(xiàn)桿的高度AB=AF+BF=+=m．
分析：（1）在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線(xiàn)和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線(xiàn)以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線(xiàn)形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．
（2）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E，作DF⊥AB于F，再根據(jù)CD的長(zhǎng)以及坡角求出落在斜坡上的影長(zhǎng)，即AF的影長(zhǎng)，然后根據(jù)1 m桿的影子長(zhǎng)為2 m，求解電線(xiàn)桿AF的高度，再加DE的長(zhǎng)，即為電線(xiàn)桿AB的高度．
點(diǎn)評(píng)：以上兩個(gè)題目都是考查了相似三角形的應(yīng)用，注意；影子平行于物體時(shí)，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時(shí)，根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例進(jìn)行計(jì)算．