Question

已知：如圖所示，在正方形ABCD中，P、Q分別為BC、CD上的點，若△PCQ的周長等于正方形周長的一半，試說明∠PAQ＝．

Answer 1

答案：
解析：

證明：延長CB至E，使BE＝DQ，連接AE． 　　因為四邊形ABCD是正方形， 　　所以∠D＝∠ABE＝，AB＝AD． 　　所以△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后能與△ADQ重合． 　　所以AE＝AQ，∠1＝∠2． 　　因為△PCQ的周長等于正方形周長的一半． 　　所以PC＋CQ＋PQ＝BC＋CD． 　　所以PQ＝BP＋DQ． 　　又因為DQ＝BE， 　　所以PQ＝BP＋BE＝EP． 　　所以△AEP沿AP翻轉(zhuǎn)后可與△AQP重合． 　　所以∠EAP＝∠QAF． 　　又因為∠1＝∠2，∠BAQ＋∠2＝， 　　所以∠1＋∠BAQ＝． 　　所以∠EAQ＝． 　　所以∠PAQ＝∠EAP＝×＝．