Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線與拋物線y=ax(a>0)相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m(m>0).

（1）求AB的長（用含m的代數(shù)式表示）.

（2）如圖②，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2m.若a=1，m=2，求頂點(diǎn)在x軸上且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（3）點(diǎn)D在直線AB上，BD=2AB，過O、B、D三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為P，其對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a1.

①求的值.

②當(dāng)m=2，△BPD為等腰直角三角形，直接寫出a的值.

Answer 1

【答案】（1）AB的長為2m；

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.

（3）①的值是；②a的值為或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求解即可；

（2）把a(bǔ)和m的值代入，然后根據(jù)頂點(diǎn)式直接可求解；

（3）①如圖①，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，設(shè)過O、B、D三點(diǎn)的拋物線解析式，然后通過待定系數(shù)法可求解；如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)，設(shè)過O、B、D三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式同樣可求解；②代入求值即可.

試題解析：（1）∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-m．

AB=m-（- m）=2m．

（2）把x=2代入y=x，得y=4．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）．

∵2m=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）．

∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B、C關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱．

∴該對稱軸為直線x=3．

∵頂點(diǎn)在x軸上，∴這個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．

另解：

∵m=2，∴ xB=2，xC=4．

∵BC∥x軸，∴點(diǎn)B、C關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱．

∴該對稱軸為直線x=3．

∵頂點(diǎn)在x軸上，∴這個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）

（3）①如圖①，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)，設(shè)過O、B、D三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,am)，

∴，∴．

如圖②，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)，設(shè)過O、B、D三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為

，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴，∴．

②或．