Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于點M、N．下面結論錯誤的是

1. A.
   △ABM≌△CDN
2. B.
   AM=AC
3. C.
   DN=2NF
4. D.
   △AME∽△DNC

Answer 1

D
分析：由在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，可證得四邊形BFDE是平行四邊形，繼而可利用AAS判定△ABM≌△CDN；易證得△AME∽△CMB，△AND∽△CNF，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AM=AC，DN=2NF．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分別是邊AD、BC的中點，
∴DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠AMB=∠ANF=∠CND，∠EBF=∠EDF，
∴∠ABM=∠CDN，
在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS）；
故A正確；
∵AD∥BC，
∴△AME∽△CMB，
∴AE：BC=AM：CM=1：2，
∴AM=AC；
故B正確；
∵AD∥BC，
∴△AND∽△CNF，
∴AD：CF=DN：NF=2，
∴DN=2NF；
故C正確；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴△AME∽△CMB∽△CNF∽△AND，△ABM∽△CND，
但△AME與△DNC不一定相似．
故D錯誤．
故選D．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．