Question

20．若a，b為有理數(shù)，且滿足$\sqrt{4}+\sqrt{8}+\sqrt{16}=a+b\sqrt{2}$，則以a，b為兩條直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 已知等式左邊各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，合并后求出a與b的值，利用勾股定理即可求出斜邊長(zhǎng)．

解答 解：$\sqrt{4}$+$\sqrt{8}$+$\sqrt{16}$=2+2$\sqrt{2}$+4=6+2$\sqrt{2}$=a+b$\sqrt{2}$，
則a=6，b=2，
則以a，b為兩條直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案是：2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的加減法，以及勾股定理，二次根式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是合并同類二次根式．