Question

某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10 m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下，經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面10 m，入水處距池邊的距離為4 m，運(yùn)動員在距水面高度為5 m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是(1)中的拋物線，且運(yùn)動員在空中完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3 m，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

解：(1)在給定的平面直角坐標(biāo)中，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B.

∵A點(diǎn)距水平10 m，跳臺支柱高10 m，

∴A點(diǎn)縱坐標(biāo)為，由題意可得O(0，0)，B(2，－10)．(2分)

設(shè)該拋物線的關(guān)系式為y＝ax²＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))

拋物線過點(diǎn)O(0，0)，B(2，－10)，且函數(shù)的最大值為，

則有

由題圖知a＜0，－＞0，∴b＞0，舍去第二組解．

∴所求拋物線的關(guān)系式為y＝－x²＋x.(10分)

(2)試跳會出現(xiàn)失誤．(11分)

∵當(dāng)x＝3－2＝時，y＝－.

此時，運(yùn)動員距水面的高為10－＝＜5，

∴試跳會出現(xiàn)失誤．(14分)