Question

4．已知a，b，c均為非零有理數(shù)，則式子$\frac{|a|}{a}$$+\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$的值有4種結(jié)果．

Answer 1

分析 由于a、b、c為非零的有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類，a、b、c的值可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．那么分四種情況分別討論：①三個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②其中兩個(gè)數(shù)是正數(shù)；③其中一個(gè)數(shù)是正數(shù)；④0個(gè)數(shù)是正數(shù)．針對每一種情況，根據(jù)絕對值的定義，先去掉絕對值的符號(hào)，再計(jì)算即可．

解答 解：分4種情況：
①三個(gè)數(shù)都大于0時(shí)，原式=1+1+1=3；
②其中兩個(gè)大于0，一個(gè)小于0時(shí)，原式=1+1-1=1；
③其中一個(gè)大于0，兩個(gè)小于0時(shí)，原式=1-1-1=-1；
④三個(gè)數(shù)都小于0時(shí)，原式=-1-1-1=-3．
所以，原式=±3，±1．
共4種結(jié)果，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的定義及有理數(shù)的加法法則．由于a、b、c為非零的有理數(shù)，則有4種情況要考慮到，用到了分類討論的思想．