Question

直角三角形PQR的直角邊為5厘米，9厘米．問：圖中3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大多少？

Answer 1

【答案】分析：由勾股定理求QR，易求出三個正方形及兩個直角三角形的面積，分別作出兩個鈍角三角形的高，證明三角形全等，求出兩個鈍角三角形的高，再求面積．
解答：解：如圖，過D點作DG⊥ER，與ER的延長線交于G點，過C點作CH⊥BQ，與BQ的延長線交于H點，
在Rt△PQR中，由勾股定理，得QR===，
∵∠PRG=∠QRD=90°，∴∠PRQ+∠QRG=∠QRG+∠GRD=90°，∴∠PRQ=∠GRD，
又∵∠QPR=∠G，QR=DR，
∴△DRG≌△QRP，∴DG=PQ=9cm，
同理可得CH=PR=5cm，
則S_{正方形ABQP}+S_{正方形PREF}+S_{正方形CDRQ}=9²+5²+106=212，
S_△APF+S_△PQR+S_△DER+S_△BCQ=×5×9+×5×9+×5×9+×5×9=90，
而212-90=122cm²，
答：3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大122cm²．
點評：本題考查了勾股定理，三角形全等．關鍵是利用勾股定理求斜邊長，利用作鈍角三角形的高，構造全等三角形．