Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記作a₁，第二個數(shù)記作a₂，第三個數(shù)記作a₃…，第n個數(shù)記作a_n，若a₁=-0.5，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)都等于1與它前面的數(shù)差的倒數(shù)．
（1）計算  　
a₂=

 

；
a₃=

 

；
a₄=

 

．
（2）猜想   　　
a₁₉₉₈=

 

；
a₂₀₀₀=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)定進行計算，發(fā)現(xiàn)：a₁=-

1

2

，a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

．從而發(fā)現(xiàn)3個一循環(huán)．按照這個規(guī)律計算即可．

解答：解：由題意得：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
不難發(fā)現(xiàn) -

1

2

，

2

3

，3這三個數(shù)反復(fù)出現(xiàn)．
∵1998÷3=666，其余數(shù)為0，
∴a₁₉₉₈=a₃=3；
∵2000÷3的余數(shù)是2，所以a₂₀₀₀=a₂=

2

3

．
故答案為：

2

3

，3，-

1

2

；3，

2

3

．

點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，難度適中，關(guān)鍵是正確計算發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律，然后進行分析判斷．