Question

（本小題滿分12分）

如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；           
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交       
拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，
　使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是
平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F
點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；       （2分）
將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直線AC的函數(shù)解析式是y="-x-1        " （1分）
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）
則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），
E（
∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=      （2分）
=－(x－1/2)²+9/4        （1分）
∴當(dāng)時(shí)，PE的最大值=        （1分）
（3） 存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是
F₁（1，0）   F₂（-3，0）   F₃（+4 ，0）  F₄（-+4 ，0）(共4分，對(duì)1個(gè)得1分)

解析