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24、我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關系，并證明你的結論．
分析：（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選兩個即可；
（2）等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長．分兩種情況證明：當BC與CE不在同一條直線上時，60°角所對的兩邊之和大于其中一條對角線的長；當BC與CE在同一條直線上時60°角所對的兩邊之和等于其中一條對角線的長．
解答：解：（1）等腰梯形、矩形、正方形．
（2）結論：等對角線四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大于或等于一條對角線的長．
已知：四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC=BD，
且∠AOD=60度．
求證：BC+AD≥AC．
證明：過點D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC．
連接CE，BE．
故∠EDO=60°，四邊形ACED是平行四邊形．
所以△BDE是等邊三角形，CE=AD．
所以DE=BE=AC．
①當BC與CE不在同一條直線上時（如圖1），
在△BCE中，有BC+CE＞BE．
所以BC+AD＞AC．
②當BC與CE在同一條直線上時（如圖2），
則BC+CE=BE．
因此BC+AD=AC
綜合①、②，得BC+AD≥AC．
即等對角線四邊形中兩條對角線所夾角為60°時，這對60°角所對的兩邊之和大于或等于其中一條對角線的長．
點評：本題綜合考查了平行四邊形的判定和三角形的有關知識，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯系．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：
矩形、直角梯形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
矩形
，
正方形
；
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱
正方形
，
長方形
．
（2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個四邊形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，則稱這個四邊形為箏形四邊形．
（1）小明說：“箏形四邊形一定是菱形”．你認為小明的說法是否正確？若正確請說明理由；若不正確，請舉個反例說明．
（3）在箏形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求證：箏形ABCD是正方形．

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